|
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської
олімпіади з математики 2010р.
6 клас
(Кожне із завдань оцінюється 6 балами)
1.
Одну із сторін прямокутника
збільшили на 20%, а другу зменшили на 20%. Як і на скільки відсотків змінилась площа прямокутника?
2.
В одному місяці три середи випали
на парні числа. Якого числа в цьому місяці була друга неділя?
3.
Найбільше спільне кратне двох
чисел дорівнює 240, а їх найбільший спільний дільник дорівнює 8. Знайти ці
числа, якщо відомо, що менше з чисел містить тільки один множник 5, який не
входить у більше число.
4.
Довжина ребра куба 1 метр. Цей куб розрізали на
кубики, довжина ребра кожного з них рівна 2 мм. Потім їх розклали в один ряд. Знайти
довжину цього ряду.
5.
Відстань між містами А і В 300 км. З цих двох міст
одночасно виїжджають один одному назустріч два велосипедисти і їдуть не
зупиняючись із швидкістю 50км/год. Разом із першим велосипедистом вилітає муха,
яка пролітає в годину 100 км.
Вона обганяє першого велосипедиста і летить на зустріч другому. Зустрівши його,
знову летить назустріч першому велосипедисту, і так вона продовжує літати туди
і назад, поки велосипедисти не зустрічаються. Тоді вона заспокоюється і сідає
одному з велосипедистів на капелюх. Скільки кілометрів пролетіла муха?
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2010р.
7 клас
(Кожне із завдань оцінюється 6 балами)
1.
Знайдіть значення виразу 
2.
Велосипедист, рухаючись із пункту
А в пункт В, збільшив свою швидкість на 30% і повертаючись назад, зменшив
швидкість на 20%. На скільки відсотків зросла початкова швидкість?
3.
Якщо до трицифрового числа зліва
дописати цифру 8 і до утвореного чотирицифрового числа додати 619, то сума буде
в 40 разів більша, ніж дане трицифрове число. Знайдіть це число.
4.
Є 9 монет, одна з них фальшива
(легша від справжньої). За два зважування на шалькових терезах без гир знайдіть
фальшиву монету.
5.
Скільки існує трикутників, довжини
яких є цілими числами, а периметр дорівнює 30?
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської
олімпіади з математики 2010р.
8 клас
(Кожне із завдань оцінюється 6 балами)
1.
Побудувати графік функції  .
2.
Знайти, при яких натуральних значеннях n, набуває натуральних
значень дріб  .
3.
Мені зараз вдвічі більше років,
ніж було Вам тоді, коли мені було стільки ж років, скільки Вам зараз. Нам обом
разом 70 років. Скільки мені років.
4.
З квадратного аркушу паперу в
клітинку, який містить ціле число клітинок, вирізали квадрат, у якому також
виявилось ціле число клітинок. На частині аркуша, що залишилась, рівно 124
клітинки. Скільки клітинок мав аркуш паперу?
5.
Про трапецію ABCD відомо, що AD та ВС її основи і АВ=ВС=0,5AD, ÐADС=19°. Знайдіть ÐBАD.
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2010р.
9
клас
(Кожне із завдань оцінюється 6 балами)
1.
Побудувати графік функції 
2.
Знайти квадратний тричлен з цілими коефіцієнтами
такий, щоб один з його коренів дорівнював  .
3.
У якому випадку катер витратить більше часу: якщо пропливе 30 км за течією річки і 30 км проти течії, чи якщо пропливе
60 км у
стоячій воді?
4.
Радіус кола, вписаного в
рівнобічну трапецію   у три рази більший від радіуса кола, вписаного в трапецію  .  ,  . Знайти  .
5.
Чи можна занумерувати ребра куба натуральними
числами від 1 до 12, використовуючи кожне число лише один раз, щоб сума номерів
ребер, які сходяться в кожній вершині була однаковою?
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської
олімпіади з математики 2010р.
10
клас
(Кожне із завдань
оцінюється 6 балами)
1.
Розв’язати нерівність  .
2.
Чи існує таке натуральне число n, щоб сума
дорівнювала трицифровому числу з
однаковими цифрами?
3.
Скільки розв’язків має рівняння  , де  – ціла частина
числа  (тобто
найбільше ціле число, що не перевищує ).
4. Чи можна
занумерувати ребра куба натуральними числами від 1 до 12, використовуючи кожне
число лише один раз, щоб сума номерів ребер, які сходяться в кожній вершині
була однаковою?
5.
У просторі вибрано 9 точок так, що
вони лежать на чотирьох прямих, паралельних прямій a, а також – на трьох
прямих, паралельних прямій b, причому прямі a і b – не є паралельними. Чи обов’язково ці
9 точок лежать в одній
площині?
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2010р.
11
клас
(Кожне із завдань
оцінюється 6 балами)
1. Довести тотожність  , де  .
2. Довести, що при
додатних х та у виконується нерівність:
3. Потужність цеху складає 100 виробів А або 300 виробів В за добу. Відділ
технічного контролю може перевірити не більше 150 виробів. Виріб А коштує
вдвічі дорожче виробу В. Скільки виробів обох типів має випускати цех за добу,
щоб загальна вартість продукції була максимальною?
4. Знайти всі функції  , що задовольняють рівняння  .
5. Сторона основи правильної трикутної
піраміди дорівнює a, а бічне ребро дорівнює b. У перерізі цієї піраміди деякою площиною, паралельною бічному ребру і
мимобіжній з ним стороні основи, утворився квадрат. Знайдіть його сторону.
|