ПРОГРАМА

зовнішнього незалежного оцінювання

з математики

Програма з математики для випускників навчальних закладів системи загальної середньої освіти складається з трьох роздiлiв.

Перший з них містить перелік основних математичних понять i фактів, якими повинен володіти випускник (уміти їх використовувати при розв’язанні задач, посилатися на них при доведенні теорем).

У другому роздiлi вказано теореми, які треба вміти використовувати і доводити. 3міст теоретичної частини зовнішнього незалежного оцінювання повинен формуватися з цього розділу. У третьому роздiлi перелічено основні математичні вміння i навички, якими має володіти випускник навчального закладу системи загальної середньої освіти.

На зовнішньому незалежному оцінюванні з математики випускник повинен показати:

а) чітке знання означень, математичних понять, термінів, формулювань правил, ознак, теорем, передбачених програмою, вміння доводити їх;

б) вміння точно i стисло висловити математичну думку в усній i письмовій формі, використовувати вiдповiдну символіку;

в) впевнене володіння практичними математичними вміннями i навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв’язанні задач i вправ.

I. OCНOBНІ МАТЕМАТИЧНІ ПОНЯТТЯ І ФАКТИ

Арифметика, алгебра i початки аналізу

1. Натуральні числа i нуль. Читання i запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, вiднiмання, множення та дiлення натуральних чисел.

2. Подiльнicть натуральних чисел. Дiльники i кратнi натурального числа. Парнi i непарнi числа. Ознаки подiльностi на 2, 3, 5, 9, 10. Дiлення з остачею. Простi i складенi числа. Розкладання натурального числа на простi множники. Найбiльший спiльний дiльник, найменше спiльне кратне.

3. 3вичайнi дроби. Порiвняння звичайних дробiв. Правильний i неправильний дрiб. Цiла та дробова частина числа. Основна властивiсть дробу. Скорочення дробу. Cepeднє арифметичне кiлькох чисел. Oсновні задачi на дроби.

4. Степiнь з натуральним i рацiональним показником. Арифметичний кopiнь та його властивостi.

5. Логарифми та їхні властивостi. Основна логарифмiчна тотожнicть.

6. Одночлен i многочлен. Дiї над ними. Формули скороченого множення.

7. Многочлен з однiєю змiнною. Корiнь многочлена (на прикладi квадратного тричлена).

8. Прямокутна система координат. Координати точки.

9. Поняття функцiї. Способи задання функцiї. Область визначення, область значень функцiї. Функцiя, обернена до даної. Складена функція.

10. Графiк функцiї. Зростання i спадання функцiї; перiодичнiсть, парнiсть, непарнiсть.

11. Достатня умова зростання (спадання) функцiї на промiжку. Поняття екстремуму функцiї. Необхiдна умова екстремуму функцiї. Найбiльше i найменше значення функцiї на промiжку.

12. Означення й основнi властивостi функцiй: лiнiйної y=ax+b, квадратичної y=ax²+bx+c, степеневої y=xⁿ, n є Q, показникової y=a^x, a>0, a≠1, логарифмiчної y=log _a x, a>0, a≠1, тригонометричних функцiй y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.

13. Рiвняння. Розв’язування рiвнянь, коренi рiвняння. Рiвносильнi рiвняння. Графiк рiвняння з двома змiнними.

14. Нерiвностi. Розв’язування нерiвностей. Рiвносильнi нерiвностi.

15. Системи рiвнянь i системи нерiвностей. Розв’язування систем. Розв’язок системи. Рiвносильнi системи рiвнянь.

16. Арифметична та геометрична прогресiї. Формули n-го члена i суми n перших членiв прогресiї. Нескінченна геометрична прогресія зі знаменником |q|<1 та її сума.

17. Формули зведення.

18. Тригонометричнi функцiї подвiйного аргументу.

19. Перетворення в добуток сум: sin α + sin β , cos α + cos β.

20. Означення похiдної, її фiзичний та геометричний змiст.

21. Похiднi суми, добутку, частки та функцiй: y=a, де a є R, y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x, y=xⁿ, де n є Q, y=log _a x, де a>0, a≠1, y=a^x, де a>0, a≠1.

22. Перестановки (без повторень), розміщення (без повторень), комбінації (без повторень). Комбінаторні правила суми і добутку.

Геометрiя

1.   Пряма, промiнь, вiдрiзок, ламана; довжина вiдрiзка. Кут, величина кута. Вертикальнi та сумiжнi кути. Паралельнi прямi. Рівність і подібність геометричних фігур. Вiдношення площ подiбних фiгур.

2.   Приклади перетворення геометричних фiгур, види симетрiї.

3.   Вектори. Операцiї над векторами. Координати вектора.

4. Координати точки. Формула координат середини відрізка.

5.   Многокутник. Опуклий многокутник. Вершини, сторони, дiагоналi многокутника.

6.   Трикутник. Медiана, бiсектриса, висота трикутника, їхні властивостi. Види трикутникiв. Спiввiдношення мiж сторонами та кутами прямокутного трикутника.

7.   Паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапецiя, їхні основні властивості.

8. Теорема Фалеса.

9. Середня лінія трикутника, трапеції.

10. Коло i круг. Центр, дiаметр, радiус, хорда, сiчна. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.

11. Центральнi та вписанi кути, їхні властивості.

12. Теорема синусів.

13. Теорема косинусів.

14. Формули площ квадрата, прямокутника, трикутника, паралелограма, трапецiї.

15. Довжина кола і довжина дуги кола. Радiанна мiра кута. Площа круга і площа сектора.

16. Площина. Паралельнi площини та площини, що перетинаються.

17. Паралельнiсть прямої і площини.

18. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.

19. Двограннi кути. Лiнiйний кут двогранного кута. Перпендикулярнiсть двох площин.

20. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їхні види.

21. Тiла обертання: цилiндр, конус, сфера, куля. Центр, дiаметр, радiус сфери і кулi. Площина, дотична до сфери.

22. Формули площi поверхнi і об’єму призми, пiрамiди, цилiндра, конуса.

23. Формули площі поверхні сфери, об’єму кулі.

ІІ. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ І ТЕОРЕМИ

Алгебра i початки аналiзу

1. Функцiя y = ах + b, її властивостi i графiк.

2. Функцiя у = k/x, її властивостi i графiк.

3. Функцiя у = ах²+ bх + с, a≠0, її властивостi i графiк.

4. Формула коренів квадратного рiвняння.

5. Розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники.

6. Властивостi числових нерiвностей.

7. Логарифм добутку, степеня i частки.

8. Функцiї у = sin х, y = cos х, у = tg х, y=ctg x, їхні означення, властивостi i графiки.

9. Розв’ язки рiвнянь sin х = а, cos х = а, tg х = а, сtg х = а.

10. Залежнiсть мiж тригонометричними функцiями одного й того ж аргументу.

11. Синус i косинус суми та рiзницi двох аргументiв.

12. Похiдна суми, добутку i частки двох функцiй. Похідна складеної функції.

13. Рiвняння дотичної до графiка функцiї.

Геометрiя

1. Властивостi рiвнобедреного трикутника.

2. Теорема про геометричне місце точок площини, рiвновiддалених вiд кінців вiдрiзка.

3. Теорема про геометричне місце точок кута, рiвновiддалених вiд сторін кута.

4. Ознаки паралельностi прямих.

5. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника.

6. Ознаки паралелограма.

7. Теорема про коло, описане навколо трикутника.

8. Теорема про коло, вписане в трикутник.

9. Теорема про властивість дотичної до кола.

10. Теорема про величину вписаного кута.

11. Ознаки подiбностi трикутникiв.

12. Теорема Пiфагора.

13. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

14. Формула вiдcтані мiж двома точками.

15. Рiвняння кола.

16. Ознака паралельностi прямої i площини.

17. Ознака паралельностi площин.

18. Ознака перпендикулярності прямої i площини.

19. Ознака перпендикулярності двох площин.

IІІ. OCHOBHІ ВМІННЯ І НАВИЧКИ

Випускник навчального закладу системи загальної середньої освіти повинен уміти:

1. Виконувати арифметичнi дії над натуральними числами, десятковими i звичайними дробами.

2. Виконувати тотожнi перетворення многочленiв, алгебраїчних дробів, виразів, що мiстять степеневi, показниковi, логарифмiчнi i тригонометричні функції.

3. Будувати графiки лiнiйної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмiчної та тригонометричних функцiй. Застосовувати найпростіші перетворення графіків функцій.

4. Розв’язувати рiвняння i нepiвності першого i другого степеня, а також рiвняння i нepiвності, що зводяться до них. Розв’язувати системи рiвнянь та нерiвностей першого i другого степеня i тi, що зводяться до них. Розв’язувати рiвняння i нepiвності, що містять степеневi, показниковi, логарифмiчнi i тригонометричнi функцiї.

5. Розв’язувати текстові задачі за допомогою рiвнянь i систем рівнянь.

6. 3астосовувати похiдну при дослiдженнi функцiй на зростання (спадання), на екстремуми, а також для побудови графiкiв функцiй.

7. Обчислювати кількість перестановок, розміщень, комбінацій.

8. 3ображати геометричнi фiгури на площинi i виконувати побудови на площинi.

9. Виконувати операцiї над векторами (додавання i вiднiмання вeкторів, множення вектора на число) i використовувати їx при розв’язуваннi задач.

10. Зображати та знаходити на рисунках геометричні фігури, встановлювати їхні властивості й виконувати геометричні побудови.